光明殿内烛光摇曳,方梦华坐在案前,手中摆弄着一根细长的狼毫笔,目光却落在眼前的男子身上。
王士元(赵楷),这个曾经逃出宫参加科举考上状元的徽宗朝三皇子,当过一年的虚位皇帝(等同杭州知府),又主动退位改名换姓,以「杭州士子王士元」的身份在润州最高法院(筹)任职,如今竟然能在短短一个月内,靠自学掌握她带给方敏的数学课程,甚至还能另辟蹊径,提出新的思考。
这份天资,让方梦华都不得不感到惊讶。
但此刻,她并不打算纠结于他与方敏的关系,而是更感兴趣于他的数学见解。
「你特地来见本座,究竟是想探讨什么?」她收起玩笑之心,语气中带着一丝认真与期待。
王士元微微一笑,略作思索后,开口道:「小生初读常先生所编之《数学进阶》,对其中『实数』的概念尤感兴趣。书中提到,实数可涵盖整数、有理数与无理数,使数轴得以连续,然而,小生思索许久,发觉似乎仍有缺漏——比如,当开平方根时,对负数便无法处理。」
「哦?」方梦华眼神微亮,饶有兴致地看着他,「你是说,实数无法表达负数的平方根?」
「正是。」王士元微微颔首,「这让小生生疑,是否有某种新的数,可以补足这个缺口?」
方梦华不由得露出一丝笑意,心中暗道,这家伙果然是个奇才。
她记得,在她原本的时代,这类问题曾困扰了无数学者,直至十六世纪才有人正式提出「虚数」的概念,而到了十九世纪,高斯、柯西等数学家才将其系统化,建立复数理论。可眼前这个男人,仅仅靠着自己摸索,就已经发觉了数学体系中的缺陷,甚至隐隐触及到未来的数学革命。
「你能想到这一步,已经很难得了。」方梦华微微颔首,提笔在纸上写下:「丨2=-1」。
「这便是『虚数』的基本单位。」她解释道,「它本身并不存在于实数范畴,但却能与实数结合,形成更完整的数系,也就是所谓的『复数』。」
王士元目光一震,紧紧盯着纸上的「丨」,彷佛见到了某种崭新的天地。
「虚数……」他喃喃道,沉思片刻后,忽然抬起头,若有所思地问:「如此说来,这就好比在一条直线上增加了一个新的维度,让原本的数轴扩展成了一个更广阔的平面?」
方梦华顿时一愣,随即眼神更加炙热起来——这家伙竟然能在短短的对话中,自己悟出复平面的概念?!
「没错!」她难得带着一丝兴奋,提笔在纸上画了一个坐标系,标出横轴与纵轴,「实数在这条轴上,虚数则在这条轴上——这便是『复平面』,而所有的数,都能在这个平面中表示。」
王士元凝视着那幅图,眼神渐渐变得深邃,良久,他长长吐出一口气,轻声道:「妙哉……」
他顿了顿,忽然问道:「如此一来,这是否意味着,许多无法在实数中解出的方程,也能在这个新数系中找到解?」
「正是如此。」方梦华微微一笑,「这也是为什么,数学从来不仅仅是算术,而是一门探索未知的学问。」
方梦华单手撑着腮,静静地看着王士元提笔演算,眼中满是赞赏之色。
这个人,当真是个天才。
「所以……」王士元停下笔,抬起头,眼中闪烁着思索的光芒,「无论如何,我们都无法对零做除法,因为那会导致无穷大,而当分母趋近于零时,函数的变化又并非单一的,还会受不同条件影响?」
「没错。」方梦华微微一笑,轻轻敲了敲案几,「这便是极限的概念。所谓『无穷大』并非一个确切的数,而是一种趋势。我们不直接计算无穷大,而是关注当变数趋于某个值时,它的行为如何。」
王士元微微点头,陷入沉思,随即忽然抬头:「如此说来,若我们能掌控这些变化的趋势,是否能用一种方法来度量它的变化速率?」